Systemy liczbowe

    Najpopularniejsze systemy liczbowe:

• system decymalny (dziesiętny)
• system binarny (dwójkowy)
• system heksadecymalny (szesnastkowy)

    Liczba symboli używanych do reprezentacji liczb w danym systemie liczbowym jest nazywana jego podstawą (ang. base, radix, r ).

System decymalny
    System decymalny jest systemem pozycyjnym o podstawie r=10:

gdzie a jest jednym z symboli, a j wykładnikiem potęgi podstawy systemu r.

System binarny
    Zasada działania systemu binarnego jest dokładnie identyczna jak dziesiętnego. Wykorzystuje dwa symbole: 0 oraz 1 (jego podstawa r=2). Liczba kombinacji liczbowych wynosi 2ⁿ dla n cyfr.
    Niemal wszystkie obecnie konstruowane systemy cyfrowe działają w oparciu o system binarny - logiczne 0 oznacza brak napięcia, logiczna 1 napięcie (np. 5V w TTL). W ten sposób możemy zakodować każdy sygnał jako ciąg zer i jedynek reprezentowanych przez odpowiednie napięcia.

System heksadecymalny
    System heksadecymalny wykorzystuje 16 symboli: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Liczba kombinacju wynosi 16ⁿ zapisywanych liczb dla n czyfr.

Zapis liczb

Zapis liczb całkowitych dodatnich

• Naturalny kod binarny - NKB
• Kod BCD
  » Używany dla liczb dziesiętnych stałopozycyjnych
  » Cyfry dziesiętne kodowane binarnie - 4 bity (tetrada) na cyfrę
  » Dozwolone wartości tetrady 0..9 pozostałe nieważne
• Postaci: spakowana - 2 cyfry w bajcie, niespakowana ("ASCI I*) - jedna cyfra w bajcie

Zapis liczb całkowitych ze znakiem

• U2 - kod uzupełnieniowy do dwóch.
• U1 - kod uzupełnieniowy do jedności
• znak - moduł
• zapis spolaryzowany (biased)

Ułamki - zapis stałoprzecinkowy

• Powstaje przez przesunięcie wag w zapisie całkowitoliczbowym czyli przez pomnożenie wartości zapisu całkowitoliczbowego przez 2^-f (f - liczba bitów w częsci ułamkowej).
• Używany zwykle w U2, niekiedy w NKB.
• Najczęściej spotykane formaty:
  » jeden lub dwa bity części całkowitej, pozostałe bity słowa należą do części ułamkowej
  » po połowie słowa na część całkowitą i ułamkową
• Operacje arytmetyczne wykonywane podobnie jak w zapisie całkowitoliczbowym
  » skalowanie przy mnożeniu i dzieleniu
  » nie wymaga specjalnych instrukcji procesora ani zasobów sprzętowych

Ułamki - zapis zmiennoprzecinkowy

• Dziesiętny zapis zmiennoprzecinkowy - przykłady:
  -1,234*10⁵   -0,1234*10⁶   -12.24*10⁴
• Elementy zapisu:
  » znak liczby
  » część znacząca
  » wykładnik
• Postać znormalizowana - postać, w której część całkowita części znaczącej wyraża się pojedynczą cyfrą różną od zera.