Obliczenie współrzędnych punktu za pomocą wcięcia kątowego w przód
Rys. 1. Wcięcie kątowe w przód w układzie współrzędnych
Szukane:
P (XP, YP)
Dane:
A (XA, YA)
B (XB, YB)
Pomierzone:
α, β
Obliczenie współrzędnych punktu metodą wcięcia kątowego w przód polega na utworzeniu konstrukcji trójkąta o dwóch znanych punktach A, B i punkcie wyznaczanym P oraz pomierzonych kątach α i β.
W pierwszej kolejności na podstawie szkicu pomiarowego wykonujemy szkic umieszczając punkty w układzie współrzędnych (Rys.1.).
Obliczamy przyrosty ΔxAB = XB – XA,
ΔyAB = YB – YA, które są niezbędne do wyznaczenia azymutu* AAB oraz długości* boku AB:
DAB = √____________
ΔxAB2 + ΔyAB2
*Jeśli nie pamiętasz
- sposobu obliczania długości ze współrzędnych kliknij 
- sposobu obliczania azymutu ze współrzędnych dwóch punktów kliknij
Korzystając z twierdzenia sinusów obliczamy długość dAP:
dAP
sinβ =
DAB
sin(α + β)⇒
dAP = DAB•sinβ
sin(α + β)
Wyliczamy azymut boku AP:
AAP = AAB + α
oraz przyrosty na podstawie długości oraz azymutu boku AP:
ΔxAP = dAPcosAAP
ΔyAP = dAPsinAAP
Ostateczne współrzędne szukanego punktu P:
XP = XA + ΔxAP
YP = YA + ΔyAP
Kontrolą obliczeń jest ponowne wyliczenie współrzędnych punktu P na podstawie punktu B i porównanie ich ze współrzędnymi punktu P obliczonymi na podstawie punktu A.
Korzystając z twierdzenia sinusów obliczamy długość dBP:
dBP
sinα =
DAB
sin(α + β)⇒
dBP = DAB•sinα
sin(α + β)
Wyliczamy azymut boku BP:
ABP = AAB − β
oraz przyrosty na podstawie długości oraz azymutu boku BP:
ΔxBP = dBPcosABP
ΔyBP = dBPsinABP
Ostateczne współrzędne szukanego punktu P:
XP = XB + ΔxAB
YP = YB + ΔyAB
Dodatkową kontrolą jest wyznaczenie ze współrzędnych kąta* γ znajdującego się między punktami APB i porównanie go z wartością obliczoną ze wzoru: γ = 200g,0000 − (α + β).
*Jeśli nie pamiętasz sposobu obliczania kąta ze współrzędnych kliknij
|
Wyszukiwarka
