Geodezja I– rachunek współrzędnych

Strona bierze udział w konkursie "Notatki w Internecie" organizowanym przez JM Rektora Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica w Krakowie.
G ł o s u j !

Powrót>>

Obliczenie azymutu na podstawie współrzędnych kilku punktów osnowy

W pomiarach geodezyjnych bardzo ważna jest dokładność oraz kontrola otrzymywanych wyników. Dlatego też, jeśli mamy taką możliwość, nawiązujemy się do jak największej ilości punktów osnowy. Wiąże się to z wyznaczeniem stałej orientującej φ.

Rys. 1. Szkic nawiązania wyznaczanego kierunku do kierunków punktów osnowy

Szukane:
A_AB


Dane:
A (X_A, Y_A)
1 (X₁, Y₁)
2 (X₂, Y₂)
n (X_n, Y_n)

Pomierzone:
k₁, k₂, ..., k_n,
k_B

Mając pomierzone kierunki k₁, k₂, ..., k_n odniesione do kreski 0° limbusa oraz obliczone azymuty A_A1, A_A2, ..., A_An wyznaczamy stałą orientującą dla każdego z kierunków:

φ₁ = A_A1 − k₁,
φ₂ = A_A2 − k₂,
...
φ _n = A_An − k_n,

a następnie średnią wartość:

φ = φ₁ + φ₂ + ... + φ_n n

Wyznaczamy azymut szukanego kierunku AB:

A_AB = φ + k_B

Przykład

Oblicz azymut kierunku AB mając współrzędne punktów A, 1 i 2.

Dane:
A ( 202,74m; 436,77m)
1 ( 191,74m; 431,78m)
2 ( 213,45m; 431,14m)

Pomierzone:
k₁=122^g,3009
k₂=264^g,3623
k_B=93^g,2654

ROZWIĄZANIE

Δx_A1 = X₁ – X_A = –11,00m
Δy_A1 = Y₁ – Y_A = –4,99m


φ_A1 = arctg Δy_A1 Δx_A1

φ_A1 = arctg -4,99 -11,00= 27^g,11197


Δx_A1 = –11,00m <0
Δy_A1 = –4,99m <0
Zatem czwartak leży w III ćwiartce, więc A_A1=200^g,0000 + φ_A1

A_A1=200^g,0000 + 27^g,11197 = 227^g,1120

Δx_A2 = X₂ – X_A = 10,71m
Δy_A2 = Y₂ – Y_A = –5,63m


φ_A2 = arctg Δy_A2 Δx_A2

φ_A2 = arctg -5,63 10,71= –30^g,81097


Δx_A2 = 10,71m >0
Δy_A2 = –5,63m <0
Zatem czwartak leży w IV ćwiartce, więc A_A2=400^g,0000 + φ_A2

A_A2=400^g,0000 + (–30^g,81097) = 369^g,1890

φ₁ = A_A1 − k₁ = 227^g,1120 − 122^g,3009 = 104^g,8111
φ₂ = A_A2 − k₂ = 369^g,18097 − 264^g,3623 = 104^g,8267


φ = φ₁ + φ₂ 2=104^g,8111 + 104^g,8267 2= 104^g,8189

A_AB = φ + k_B = 104^g,8189 + 93^g,2654 = 198^g,0843