Wyszukiwarka

Geodezja I– rachunek współrzędnych

Strona bierze udział w konkursie "Notatki w Internecie" organizowanym przez JM Rektora Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica w Krakowie.
G ł o s u j !

Powrót>>

Zamiana miar kątowych

Miarą kątową nazywamy wielkość kąta podaną w odpowiedniej jednostce. Ze względu na łatwość wykonywania obliczeń najpowszechniejszą miarą w geodezji jest miara gradowa.

Korzystając z poniższych proporcji w prosty sposób można zamieniać miary kątowe. Obok każdego wzoru podany jest przykład.

Miara kątowa	Miara gradowa	Miara łukowa
Kąt pełny: 360˚ Podział na mniejsze części: 1˚=60’ 1’=60’’ 1˚=3 600’’	Kąt pełny: 400^g Podział na mniejsze części: 1^g=100^c 1^c=100^cc 1^g=10 000^cc	Kąt pełny: 2π rad

Uwaga: Przed przeliczaniem kątów w mierze stopniowej część minutową i sekundową należy przeliczyć na dziesiętne części stopni.

stopnie → grady
α˚ – α^g
360˚ – 400^g

α^g = α˚• 400^g 360˚

α^g = α˚ 10^g 9˚

Przykład

Zamień kąt w mierze stopniowej na kąt w mierze gradowej.

Dane:
α˚ = 56˚45'31"

ROZWIĄZANIE

56˚45'31" = 56˚ + ( 45 60 )˚ + ( 31 3600 )˚ = 56˚ + 0,750000˚ + 0,008611˚ = 56˚,758611

α^g = 56˚,758611 • 10^g 9˚ = 63^g,065123 = 63^g06^cc51^cc

stopnie → radiany
α˚ – α
360˚ – 2π rad

α = α˚• 2π rad 360˚

α = α˚ π rad 180˚

Przykład

Zamień kąt w mierze stopniowej na kąt w mierze łukowej.

Dane:
α˚ = 6˚41'01"

ROZWIĄZANIE

6˚41'01" = 6˚ + ( 41 60 )˚ + ( 1 3600 )˚ = 6˚ + 0,683333˚ + 0,000278˚ = 6˚,683611

α = 6˚,683611 • π rad 180˚ = 0,116651rad

grady → stopnie
α^g – α˚
400^g – 360˚

α˚ = α^g • 360˚ 400^g

α˚ = α^g 9˚ 10^g

Przykład

Zamień kąt w mierze gradowej na kąt w mierze stopniowej.

Dane:
α^g = 310^g88^c97^cc

ROZWIĄZANIE

α˚ = 310^g,8897 • 9˚ 10^g = 279˚,800730 = 279˚ + 0,800730•60' = 279˚ + 48' + 0,043800•60" = 279˚48'02,6"

grady → radiany
α^g – α
400^g – 2π rad

α = α^g • 2π rad 400^g

α = α^g π rad 200^g

Przykład

Zamień kąt w mierze gradowej na kąt w mierze łukowej.

Dane:
α^g = 54^g66^c25^cc

ROZWIĄZANIE

α = 54^g,6625 • π rad 200^g = 0,858637rad

radiany → stopnie
α – α˚
2π rad – 360˚

α˚ = α • 360˚ 2π rad

α˚ = α 180˚ π rad

Przykład

Zamień kąt w mierze łukowej na kąt w mierze stopniowej.

Dane:
α = 3,14159rad

ROZWIĄZANIE

α˚ = 3,14159rad • 180˚ π rad = 179˚,999848 = 179˚ + 0,999848•60' = 179˚ + 59' + 0,990878•60" = 179˚59'59,5"

radiany → grady
α – α^g
2π rad – 400^g;

α^g = α • 400^g 2π rad

α˚ = α 200^g π rad

Przykład

Zamień kąt w mierze łukowej na kąt w mierze gradowej.

Dane:
α = 1,35227rad

ROZWIĄZANIE

α˚ = 1,35227rad • 200^g π rad = 86^g,088182 = 86^g08^c82^cc

Odsłon

Geodezja I– rachunek współrzędnych

Strona bierze udział w konkursie "Notatki w Internecie" organizowanym przez JM Rektora Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica w Krakowie. G ł o s u j ! // <![CDATA[ flash("migot", "#FF6600", 500, "#008000", 500); // ]]>

Zamiana miar kątowych

Uwaga: Przed przeliczaniem kątów w mierze stopniowej część minutową i sekundową należy przeliczyć na dziesiętne części stopni.

stopnie → grady α˚ – αg 360˚ – 400g αg = α˚• 400g 360˚ αg = α˚ 10g 9˚

stopnie → radiany α˚ – α 360˚ – 2π rad α = α˚• 2π rad 360˚ α = α˚ π rad 180˚

grady → stopnie αg – α˚ 400g – 360˚ α˚ = αg • 360˚ 400g α˚ = αg 9˚ 10g

grady → radiany αg – α 400g – 2π rad α = αg • 2π rad 400g α = αg π rad 200g

radiany → stopnie α – α˚ 2π rad – 360˚ α˚ = α • 360˚ 2π rad α˚ = α 180˚ π rad

radiany → grady α – αg 2π rad – 400g; αg = α • 400g 2π rad α˚ = α 200g π rad

Strona bierze udział w konkursie "Notatki w Internecie" organizowanym przez JM Rektora Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica w Krakowie.
G ł o s u j !

stopnie → grady
α˚ – α^g
360˚ – 400^g

α^g = α˚• 400^g 360˚

α^g = α˚ 10^g 9˚

stopnie → radiany
α˚ – α
360˚ – 2π rad

α = α˚• 2π rad 360˚

α = α˚ π rad 180˚

grady → stopnie
α^g – α˚
400^g – 360˚

α˚ = α^g • 360˚ 400^g

α˚ = α^g 9˚ 10^g

grady → radiany
α^g – α
400^g – 2π rad

α = α^g • 2π rad 400^g

α = α^g π rad 200^g

radiany → stopnie
α – α˚
2π rad – 360˚

α˚ = α • 360˚ 2π rad

α˚ = α 180˚ π rad

radiany → grady
α – α^g
2π rad – 400^g;

α^g = α • 400^g 2π rad

α˚ = α 200^g π rad