Jak obliczyć DFT?
W wyniku DFT otrzymujemy widmo amplitudowe sygnału; przy częstotliwościach, które obecne są w sygnale widzimy prążki o odpowiednich częstotliwościach.
Zauważ, że widmo jest symetryczne.
W zależnośći od dobranych parametrów wyniki dla tego samego sygnału mogą się zmieniać, a przecież tylko jeden z wyników jest prawidłowy. Dlatego właściwe dobranie parametrów jest konieczne do prawidłowego odtworzenia informacji zawartej w sygnale.
Świetne wyjaśnienie sposobu obliczania DFT wraz z omówieniem przykładów znajduje się w książce Lyonsa, dlatego tutaj znajdziesz tylko bardzo ogólne omówienie tego zagadnienia.
Krok 1
Mamy dany pewien sygnał spróbkowany z częstotliwością fs.
Rysujemy osie dla naszego wykresu DFT.
Oś pozioma przyjmuje wartości od 0 do fs.
Krok 2
Oś poziomą dzielimy na N części. N jest równe liczbie próbek ciągu wejściowego, a jednocześnie liczbie punktów w ciągu wyjściowym DFT.
Krok 3
Według jednego z podanych wzorów:
Obliczamy DFT dla każdego z punktów na osi N z osobna.
Nie przerażaj się nieprzyjaznym wyglądem wzorów. Nie są takie straszne, na jakie wyglądają. Przyjrzyj się bliżej drugiemu z nich.
N to liczba próbek ciągu wejściowego oraz ilość punktów ciągu wyjściowego
X(m) oznacza, że właśnie obliczamy m-ty prążek widma
x(n) to nasz ciąg wejściowy
Natomiast nm/N oznacza, że obliczamy jaka jest amplituda prążka przy częstotliwości m/N.
Wykres DFT zawsze jest symetryczny, częstotliwości powyżej N/2+1 są odbiciem częstotliwości od 0 do N/2+1 dlatego rysujemy tylko pół wykresu.
Tak więc przykładowo z sygnału o długości 512 punktów próbkowanego z fs= 10000Hz, otrzymamy wykres 257 różnych prążków DFT w zakresie 0 - 5000Hz.
