Odpowiedź impulsowa i splot
System liniowy jest całkowicie określony przez swoją odpowiedź impulsową. Innymi słowy znając odpowiedź impulsową danego systemu jesteśmy w stanie znaleźć odpowiedź na dowolny sygnał wejściowy.
Sygnał wyjściowy systemu liniowego jest równy sygnałowi wejściowemu podanemu operacji splotu z odpowiedzią impulsową tego systemu.
Odpowiedź impulsowa systemu to sygnał na wyjściu systemu, gdy na wejściu podano impuls jednostkowy (czyli pojedynczą próbkę o wartości 1).
Zobacz jak można obliczyć odpowiedź tego systemu na dowolny sygnał wejściowy.
W pierwszej kolejności rozkładamy nasz sygnał wejściowy na pojedyncze impulsy. Następnie dla każdego z impulsów z osobna obliczamy odpowiedź systemu. W tym celu odpowiedź impulsową systemu skalujemy (np. dla implsu o wartości 2 mnożymy przez 2, dla impulsu o wartości -1 mnożymy przez... -1!) oraz przesuwamy o odpowiednią ilość próbek.
Na koniec sumujemy wszystkie składowe odpowiedzi systemu i voila...
Obliczyliśmy odpowiedź systemu na dany ciąg wejściowy.
Liczba próbek otrzymana w tej operacji zależy zarówno od długości odpowiedzi impulsowej systemu jak i długości ciągu wejściowego; jest mniejsza o jeden od ich sumy.
Czyli jeśli długość ciągu wejściowego wynosi n a długość odpowiedzi impulsowej systemu równa jest k to długość ciągu wyjściowego wynosi k + n - 1.
W taki właśnie sposób realizuje się operację splotu od strony wejścia.Możemy również obliczyć splot za pomocą algorytmu od strony wyjścia
Splatać możemy dowolne sygnały, a mimo niepozornego wyglądu splot ma duże znaczenie w DSP.
